自然数方幂和的一种新计算方法

A New Method of Power Sum for Natural Numbers

a.
School of Urban Rail Transportation
b.
School of Mathematics, Physics and Statistics, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China

摘要: 研究自然数方幂和的一种函数积分和形式推广, 采用泰勒展开及推广的积分中值定理等工具, 给出对任意实数次幂积分形式的级数展开式.通过实例验证说明展开式具有一定的有效性.
- 自然数方幂和 /
- 泰勒展开 /
- 级数展开 /
- 积分中值定理
Abstract: A function integral and form extension of the power sum of natural numbers was studied. By using Taylor expansion and the extended mean value theorem of integrals, the series expansion of the integral form of any real number power was given. Some examples were given to verify the effectiveness of the expansion.
- power sum for natural numbers /
- Taylor expansion /
- series expansion /
- mean value theorem of integrals

[1]	H·德里. 100个著名初等数学问题: 历史和解答[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1982.
[2]	杨志强. 用逐差法求解自然数方幂之和[J] . 数学的实践与认识,2003,33(11):136 − 137. doi: 10.3969/j.issn.1000-0984.2003.11.026
[3]	沈明鸣. 关于自然数K次幂和的讨论[J] . 宁波高等专科学校学报,2003,15(4):12 − 15.
[4]	朱伟义. 有关自然数方幂和公式系数的一个新的递推公式[J] . 数学的实践与认识,2004,34(10):170 − 173. doi: 10.3969/j.issn.1000-0984.2004.10.030
[5]	陈景润. 组合数学[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2012.
[6]	朴元俊, 廉晓龙. 自然数方幂和公式的一种新推法[J] . 自然科学版,2014,40(2):114 − 116.
[7]	陈仲. 高等数学竞赛题解析教程(2018)[M]. 南京: 东南大学出版社, 2017.
[8]	华东师范大学数学系. 数学分析[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2010.