现代无线通信传输系统对无线射频和高功率信号放大器的线性程度提出更高的技术要求. 怎样设计开发出具有比较优异的附加效率以及失真少的功率放大器是研究的主要方向.

传统的线性解决方法是使输入功率维持在线性区域，不进入饱和区，但这会对附加效率有很大影响，影响其经济性. 现有的线性化新技术是在电路中增加新模块，例如预失真技术是在放大器前端增加一个与晶体管失真曲线相反的模块，但这难免会使设计电路更加困难. 本研究针对使用范围相当广泛的AB类射频功率放大器，设计一种较为简便的电路匹配，改善输出的失真.

AB类放大方式适用于信号工作在不同点的最大频率电流变化，在各种功率放大器（Power Amplifier, PA）中，表现最突出的是当信号输入端的功率电流变化增加时，流经功率放大二极管的平均电流和输出功率电流也随之增加. 因此AB类型的PA可以在大功率小信号作为输入的工作情况下，保证工作点的电流低，提高工作效率；在采用这种大功率进出输入的工作情况下，工作点温度明显升高，提升了工作线性^[1-2].

为有效改善AB类PA的工作性能，有必要深入研究各不同工作点之间温度的转化变动及规律. 需要注意的是，AB类PA在同一信号工作点的工况下，放大器随输入功率发生变化会自动产生不同的自偏置放电效应^[3-4].

Volterra级数法是一种高效的非线性分析方法. 它能够进行频域化分析，很好地契合了工程科学技术的研究领域. 本研究从电路理论层面详细阐述了偏置电路与功放线性度的关系. 着重从共射放大电路的等效模型出发，对其进行Volterra级数的建模与求解. 借用Multisim仿真软件对建模分析出的结论进行有效性验证，从而提供一种可以改善线性度的设计思路，达到改善功率放大器自身的线性程度的目的^[5].

1.   偏置电路与功放线性度

1.1   功放线性度指标

在众多放大设备中，常见的元件大多具有非线性，其主要功能通过放大电路工作而实现，如谐波混频器等. 一个理想的PA是绝对线性的，即输出信号的放大倍数不会随着输入功率的变化而产生任何畸变，但现实工业中并不存在这样完美的放大器，即输出信号的放大倍数会随着输入信号的改变而发生失真，这就是非线性.

幅度失真AM−AM是一种泛指信号输入和信号输出功率之间的非线性失真关系. 理想的线性功率增益称为信号的增益${G_0}$. 但当输入功率不断增大时，输出的非线性也会随之愈发突出. 如图1所示，当增益$G$下降至比较小信号的增益少1 dB时，此时输出功率统称为P1dB 或${P_{ 1{\rm{dB}}}}$^[6-7]，它是衡量系统非线性的一个重要指标.

图  1  AM−AM与P_1dB

Figure  1.  A diagram of AM−AM and P_1dB

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1.2   偏置电路对功放线性度的影响

将每个PA按其所有工作点的特征划分为静止工作点和动态工作点. 静态偏置工作点主要电压由输电放大器外部的两个静态偏置控制电路的电压决定. 放大电路动态工作点是2个分量之和，会产生一个直流谐波分量，该直流信号余弦波会在这个动态直流分量上相互叠加，构成PA的一个特殊的动态工作点. 可以清楚地观测出，PA中各种动态下的每个工作点都可能随着放大器输入大小的细微浮动而发生改变^[8-9].

共射发射电路结构的动态放大器如图2所示. 输入端偏置电阻${R_{\rm{b}}}$的作用是：作为PN结实现晶体管内部充电放电的重要因素，其通过改变电流流经基本区域的大小，使各种不同动态电路接触点和静态放大器的工作性能发生明显变化. ${R_{\rm{b}}}$过大会在输入端产生干扰现象，使流经基极的${i_{\rm{c}}}$上升速度低于理想速度，导致放大器偏离工作状态. ${R_{\rm{b}}}$趋近于无穷大时，基区电流大小不变，所以它在工作时将保持电流恒定. ${R_{\rm{b}}}$过小时，输出误差会导致单个输入输出信号在偏置输入电路中输出损耗太多，使多个输出输入信号同时流经晶体管时不能支撑电路维持在最佳工作状态，抑制了整个放大器各工作点的精度提升，同时损失了整个放大器的输出增益. 当${R_{\rm{b}}}$减小到PA极限，即0时，无任何输入自动投入输送到整个放大输出管. 综上可知，无论${R_{\rm{b}}}$趋近于无穷大或者无穷小，都将抑制工作点的上移. 因此，设计时需对偏置电阻参数做相应优化，精确选定工作点.

图  2  共射极放大器

Figure  2.  Common-emitter amplifier

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2.   等效电路分析及其非线性Volterra级数建模

2.1   Volterra级数

Volterra级数的本质是用一个泛函序列来逼近一个连续泛函，在工程科学技术研究领域有较好应用^[10].

假设非线性系统的输入为${v_{\rm{s}}}$，公式为

则非线性系统的输出${V_{\rm{o}}}$可表示为

式中：${V_{{\rm{o}},k}}$为系统的$k$阶响应，公式为

式中：${G_k}({\omega _{q1}}, \cdots ,{\omega _{qk}})$为系统的$k$阶传递函数^[11].

2.2   共射放大电路的等效模型

对任何一个正常工作情况下的晶体管放大器来说，当输入高频信号的放大频率倍数增加至一个等频范围时，它的最佳信号放大频率倍数总和比在低频工作时增加更多，且放大频率倍数增加的范围越高时，最佳信号的放大频率倍数就越低. 所以当一个频率不断地继续放大至某一特定频率数时，晶体管有可能逐渐丧失频率放大作用，这是因为根据晶体管内部载入电流子的频率运动变化规律，它们主要通过基区内部发射结电路进行能量扩散，通过内部集电结电路进行能量收集后再将其传递反馈给外部电路，其中基区发射结、集电结两个新的PN发射结都具有发射电容扩散效应(两个PN发射结同样具有相同的发射电容). 虽然该结的电容容量非常小，但在高频条件下工作时却可能呈现出比较低的电磁阻抗，部分载流子不按上述规律进行运动，使发射结的输出效率及集电结的接收效率下降^[12].

晶体管共用的射频和混合高频${\text{π}}$参数等效高频电路，是目前分析晶体管高频等效电路时比较常见的参数等效高频电路. 其中电子元件分别映射管中可能发生的特殊电子物理学运动及其变化，采用此电路可同时进行多种物理矢量仿真.

混合${\text{π}}$模型从晶体管的物理结构出发，对晶体内部制作工艺及物理架构进行了考量，其中繁复的相互影响可以运用参数元件R、C和受控源来统一描述概括. 本研究设计一个工作频率在850 MHz的单级共射结构放大器，采用异质结双极晶体管（HBT）结构. PA等效物理模型如图3所示.

图  3  共射极放大器非线性等效模型

Figure  3.  Nonlinear equivalent model of common-emitter amplifier

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图中元件定义如下：1) ${r_{\rm{be}}}$为${\rm{be}}$结电阻；${C_{\rm{be}}}$为${\rm{ be}}$结电容；2) ${C_{{\rm{bc}}}}$为${\rm{bc}}$结电容；3) ${r_{{\rm{bb}}}}$为基极体电阻；${g_{\rm{m}}}$为跨导；4) ${v_{\rm{s}}}$为源电压；${R_{\rm{s}}}$为电源内阻；5) ${Z_{\rm{o}}}$为负载阻抗；6) ${C_{{\rm{in}}}}$为输入端隔直电容，${R_{\rm{b}}}$为偏置电阻^[13].非线性元件有3个：${r_{\rm{be}}}、{g_m{\rm{}}}、{C_{\rm{be}}}$.

${r_{\rm{be}}}$上的电流依赖于BE结电压可以由泰勒级数展开表示为

由跨导${g_{\rm{m}}}$产生的电流为流经${r_{\rm{be}}}$电流的$\beta$倍，$\beta$为电流放大倍数.公式为

${C_{\rm{be}}}$上的电荷可以展开表示为

2.3   电路非线性Volterra级数的求解

基于图3中Volterra级数混合π型等效电路模型，由基尔霍夫电流定律可得电路方程为

求${v_{\rm{be}}}$关于${v_{\rm{s}}}$的Volterra级数，公式为

其中

由${v_{{\rm{be}}}}$的Volterra级数，求出${i_{\rm{c}}}$的Volterra级数为

当输入${v_{\rm{s}}} = A\sin (\omega t)$时，${i_{\rm{c}}}$的直流分量增量${i_{{\rm{c}}0}}$为

由式（12）可以看出，${R_{\rm{b}}}$是${i_{\rm{c}}}$直流电流分量变化的重要因素之一. 很明显，电流分量${i}_{{\rm{c}}0}$会随输入功率的变大而上升，所以将信号源的功率进行归一化，公式为

${i_{{\rm{c0}}}}/{P_{{\rm{in}}}}$与输入的信号强度不相关，可广泛地用于评价一个放大器的工作状态及其频率和功耗产生变化时的大小.

2.4   计算结果及分析

假设电路的输出匹配模块为理想情况，没有任何损耗，那么电路整体的功率增益可表示为

${R_{\rm{b}}}$是功率增益变化的重要因素之一.

由式（13）、式（14）和表1中放大器的参数^[14]，可以计算在不同${R_{\rm{b}}}$情况下放大器的工作点变化时的幅值和放大器的增益，如图4所示.

表  1  共射结构放大器主要参数

Table  1.  Main parameters of common emitter structure amplifier

$r_{ {\rm{b b} }^{\prime} }/\Omega$	$\beta$	$g_{1}/\left({\rm{A}} \cdot {\rm{V}}^{-1} \right)$	$g_{2}/\left({\rm{A} } \cdot {\rm{V} }^{-2}\right)$	$g_{3}/\left({\rm{A} } \cdot {\rm{V} }^{-3}\right)$
0.05	98	0.065	2.0	10.3
$C_{ {\rm{b c} } }/{\rm{p F} }$	$C_{ {\rm{b e1} }}/{\rm{p F} }$	$C_{ {\rm{b e 2} }}/\left({\rm{n} } {\rm{F} } \cdot {\rm{V} }^{-1}\right)$	$C_{ {\rm{b e 3} }}/\left({\rm{n} } {\rm{A} } \cdot {\rm{V} }^{-2}\right)$
6.1	67	0.98	8.7

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图  4  共射结构放大器工作点变化幅度和功率增益

Figure  4.  Amplitude and power gain of operating point of common - emitter structure amplifier

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由此可以看出，在该放大器中，当${R_{\rm{b}}} < 5 \; \Omega$时，PA增益太低；当${R_{\rm{b}}} > 7\; \Omega$时，工作点变化的幅度又会降低，由此可得，对整个放大电路而言，${R_{\rm{b}}}$最佳值为$6 \; \Omega$左右.

3.   偏置电路优化设计有效性验证

3.1   电路仿真

设计一个单级共射结构放大器，放大器采用HBT工艺技术，如图5所示.

图  5  单级共射放大器仿真试验图

Figure  5.  Single-stage common-emitter amplifier simulation experimental diagram

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偏置电路以及输出匹配电路均在Multisim中实现. 在仿真电路中，调整${R_{\rm{b}}}$，同时调整参考电压${V_{\rm{b}}}$，使放大器静态偏置处于典型的AB类放大器偏置^[15]，以1 mW为基准功率，仿真结果见表2.

表  2  AB类共射放大器的测试数据

Table  2.  Test datas for class AB common-emitter amplifiers

${R_{\rm{b}}}/\Omega$	${P_{{\rm{gain}}} }/{\rm{dB}}$	$i_{\rm{c}0 }/P_{\rm{in} }/({\rm{V} }^{-1})$	$P_{1\rm{dB} }$
3.9	12.2	16.0	19.3dBm
4.7	12.5	16.3	22.0dBm
5.1	12.9	17.0	23.1dBm
6.2	13.2	17.2	23.4dBm
7.5	13.4	17.1	23.3dBm
10.0	13.7	16.4	23.4dBm
20.0	14.0	13.8	18.5dBm

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3.2   结果分析

由表中数据可得，${i_{{\rm{c}}0}}/{P_{{\rm{in}}}}$与放大器$P_{\rm{1dB}}$的变化曲线是高度重合的，基于此，可控制${i_{{\rm{c}}0}}/{P_{{\rm{in}}}}$的变化来改善放大器的线性度. 所设计电路仿真数据与理论计算基本一致，从而确定偏置电阻的最优值为$6 \; \Omega$，验证了理论分析的正确性.

4.   结　语

本研究利用Volterra级数方法，以射频功率放大器中使用最为广泛的共射结构为研究对象，对工作点的变化进行定量分析. 通过建模分析，得到最优的偏置电路参数，在改善电路线性度的同时又不会牺牲放大器的增益. 由于偏置参数是经过建模后计算得出的，不需要像传统设计放大器时那样反复调试，极大简化了设计流程.