基于优化VMD和能量相对熵的地铁车载电容状态识别

李小波; 曹烁; 冯秋峰; 白晏年; 杨志豪; 张浩

doi:10.12299/jsues.23-0083

基于优化VMD和能量相对熵的地铁车载电容状态识别

doi: 10.12299/jsues.23-0083

上海工程技术大学城市轨道交通学院上海 201620

基金项目: 国家自然科学基金资助（51907117）

详细信息

作者简介:
李小波（1974−），女，副教授，博士，研究方向为轨道车辆电气系统故障诊断和状态检测。E-mail：lxbsues@126.com

中图分类号: U269.6
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出版历程
- 收稿日期: 2023-04-06
- 刊出日期: 2024-02-01

Capacitance status identification of subway vehicles based on optimized VMD and energy relative entropy

School of Urban Rail Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China

摘要

摘要: 针对地铁车载电容性能退化无明显征兆这一现状，提出一种基于优化变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)和能量相对熵的电容状态识别方法。通过Matlab仿真建模，提取电容在正常状态和不同退化情况下负载侧输出电压信号并利用优化VMD进行分解得到若干模态分量。将其作为特征样本，对上述各状态的本征模态分量的能量特征向量进行相对熵分析，得到电容退化识别阈值。实际应用时，将待测电路的能量相对熵值与识别阈值进行比较从而完成电容状态识别。分析结果表明，此方法简单有效，判断正确率为93.3%。
- 地铁车辆 /
- 车载电容 /
- 状态识别 /
- 优化变分模态分解 /
- 能量相对熵
Abstract: Aiming at the problem that there is no obvious symptom of capacitance performance degradation on subway vehicles, a capacitance status identification method based on optimized variational mode decomposition (VMD) and energy relative entropy was proposed. By establishing a Matlab circuit model, the output voltage signals of the capacitance at normal status or different degradation conditions were extracted, then the characteristic samples were obtained by decomposition of optimized VMD. And the relative entropy analysis of the energy eigenvectors of the eigenmode components at the above status was carried out to obtain the identification threshold of capacitance degradation. In practical application, the relative entropy value of the energy of the circuit under test and the normal status was compared with the identification threshold to complete the capacitance status identification. The analysis result shows that this method can identify the capacitance status simply and effectively, and the accuracy is 93.3%.
- subway vehicle /
- vehicle capacitance /
- status identification /
- optimized variational mode decomposition (VMD) /
- energy relative entropy

HTML全文

电容是地铁列车牵引与辅助供电系统的重要部件，对维持列车逆变器供电电源稳定，减少负载侧谐波意义重大。电容发生硬故障特征明显，列车控制系统会及时感知并做出反应，而软故障隐蔽性强，难以甄别。电容软故障是指因自然老化或大电流充放电冲击，导致电容存储电荷能力衰退而出现的性能退化现象。当退化程度逐渐增大，最终会导致电路部分功能丧失，严重时可能引起车辆运行故障。目前对电容的状态识别与健康监测的研究成果较为丰富。雷登云等^[1]通过构建内生转换回归(endogenous switching regression, ESR)计算模型，设计出监测电容状态的电路结构并验证了方案的有效性；孟金磊等^[2]提出一种在线监测电容状态的方法，通过状态观测器在线估测得到电容值与等效电阻ESR值实现电容状态监测；朱城昊等^[3-4]构建特征值与实测电容状态参数的映射关系集合，并对数据进行训练，建立特征值与电容器状态参数的回归模型，实现电容器的状态监测。由于地铁这一交通工具的特殊性，电容状态的在线监测难以实现。结合车载电容运行维护的特点，本研究将优化变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)与能量相对熵相结合，以实现车载电容状态的准确快速识别。

1. 电路分析

1.1 辅助供电系统建模

以地铁列车辅助供电系统中滤波电容为例。为突出研究对象，本研究仅以辅助供电系统的核心电路建模，如图1所示。直流电压源为650 V，IGBT逆变桥的载波频率为6 kHz，载波比为12，采样时间为5 μs，滤波电路中电感为0.25 mH，电容部分为3个78 μF的电容星形连接外加1个0.5 μF的电容C4接地。为更好地接近实际系统，图中负载采用0.62 Ω电阻与为1 mH的电感串联而成的阻感负载，电容和电感均考虑了其电阻效应。

图 1 辅助供电系统电路原理图

Figure 1. Schematic diagram of auxiliary power supply system

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1.2 电路状态分析

电力电子电路软故障又称为参数性故障^[5]，表现为元器件参数值偏离标称值的容差范围，并不影响电路的正常工作且无明显征兆，但会使系统性能发生偏离，存在安全隐患。辅助供电系统中的电容并非理想元件，存在等效电阻ESR。随着地铁运营里程的增加，电容的电解液逐渐蒸发，引起电容值衰减以及等效串联电阻ESR阻值增大，最终造成电容失效，影响列车正常工作。据统计，电力电子电路中电容的失效率高达60%^[6]，通常以电容值减少20%或ESR超过初始值的2倍作为电容的失效判据^[7]，一般认为电容容差在10%以内属于正常范围^[8]。因此本研究根据电容值衰减以及ESR值增大将电路状态分为16种，见表1。

表 1 故障模式表

Table 1. Failure mode table

故障模式	C/μF	ESR值/Ω	c退化程度/％
f0(正常状态)	78	0.2	0
f1	76.44	0.22	2
f2	74.88	0.24	4
f3	73.32	0.26	6
f4	71.76	0.28	8
f5	70.2	0.3	10
f6	68.64	0.32	12
f7	67.08	0.34	14
f8	65.52	0.36	16
f9	63.96	0.38	18
f10	62.4	0.4	20
f11	60.84	0.42	22
f12	59.28	0.44	24
f13	57.72	0.46	26
f14	56.16	0.48	28
f15	54.6	0.5	30

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为了研究电容性能退化带来的影响，分别改变图1中电容容量以及ESR数值大小进行电路仿真。图2为3种状态下即图1中a、b、c处的逆变器输出电压波形。可以看出正常情况输出波形为对称的三相交流正弦波，软故障波形与正常情况相比有轻微波动，超出软故障临界值的波形已产生明显畸变，电路功能受到影响。

图 2 辅助逆变器输出电压波形图

Figure 2. Auxiliary inverter output voltage waveform

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2. 变分模态分解

2.1 VMD基本原理

变分模态分解（VMD）能够自适应匹配每种模态的最佳中心频率和有限带宽，实现本征模态分量（IMF）有效分离，其核心思想是构建和求解变分问题^[9]。VMD将原始信号f分解为k个IMF的变分模型，表达为

$\left\{\begin{array}{l} \displaystyle\min_{\left\{u_k\right\} \cdot\left\{\omega_k\right\}}\left\{\sum_{k=1}^k\Big\|\partial_t\left[\left(\delta(t)+\frac{j}{{\text{π}} t}\right) · u_k(t)\right] {\rm{e}}^{-{\rm{j}} \omega t}\Big\|_2^2\right\} \\ \text { s.t. } \displaystyle\sum_k u_k(t)=f f \end{array}\right.$

(1)

式中：{u_k}和{ω_k}分别为所有模态和对应中心频率集合；δ(t)为狄拉克函数；k为模态个数；f为原始信号。

为求解式（1），引入Lagrange乘法算子λ，使约束变分问题转化为非约束变分问题，得到增广Lagrange表达式为

$\begin{split} & L\left(\left\{u_k\right\},\left\{\omega_k\right\}, \lambda\right)= \\ &\quad \alpha \sum_k\Big\|\partial_t\left[\left(\delta(t)+\frac{j}{{\text{π}} t}\right) · u_k(t)\right] {\rm{e}}^{-{\rm{j}} \omega t}\Big\|_2^2+ \\ &\quad \Big\|f(t)-\sum_k u_k(t)\Big\|_2^2+\left\langle\lambda(t), f(t)-\sum_k u_k(t)\right\rangle \end{split}$

(2)

式中：λ为Lagrange算子；α为惩罚因子。通过采用交替方向乘子法将原始最小化问题转化为增广拉格朗日函数的鞍点问题。

VMD实现步骤为：初始化{û_k¹}、{ω_k¹}、{λ¹}和n，选择合适模态个数k和惩罚参数α，对û_k¹、ω_k¹、λ¹按以下公式迭代更新

$\left\{ \begin{gathered} \hat u_k^{n + 1} = \frac{{\hat f\left( \omega \right) -\displaystyle \sum\limits_{i \ne k} {{{\hat u}_i}\left( \omega \right)} + \frac{{\hat \lambda \left( \omega \right)}}{2}}}{{1 + 2\alpha {{\left( {\omega - {\omega _k}} \right)}^2}}} \\ \omega _k^{n + 1} = \frac{{\displaystyle\int_0^\infty {\omega {{\left| {{{\hat u}_k}\left( \omega \right)} \right|}^2}{\rm{d}}\omega } }}{{\displaystyle\int_0^\infty {{{\left| {{{\hat u}_k}\left( \omega \right)} \right|}^2}{\rm{d}}\omega } }} \\ {{\hat \lambda }^{n + 1}}\left( \omega \right) \leftarrow {{\hat \lambda }^n}\left( \omega \right) + \tau \left( {\hat f\left( \omega \right) - \sum\limits_k {\hat u_k^{n + 1}\left( \omega \right)} } \right) \\ \end{gathered} \right.$

(3)

直到满足终止条件

$\sum\limits_k {{{\Big\| {\hat u_k^{n + 1} - \hat u_k^n} \Big\|_2^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Big\| {\hat u_k^{n + 1} - \hat u_k^n} \Big\|_2^2} {\Big\| {\hat u_k^n} \Big\|_2^2}}} \right. } {\Big\| {\hat u_k^n} \Big\|_2^2}}} < \varepsilon$

(4)

式中：ε为判断精度(ε > 0)，最终输出k个模态分量。

2.2 k值优化的变分模态分解

VMD对待测信号进行分解时需要事先设置分解模态个数k。然而最优模态数通常难以确定，为改善主观设置分解层数对结果带来的不良影响，需要一种确定分解层数的方法。

由于VMD通过基于变分框架求解约束变分模型最优解来分解待测信号，因此各本征模态分量之间具有正交关系。从能量上看，各本征模态分量的能量之和近似等于待测信号能量，可比对能量变化来选取分解个数^[10]。能量差值表达式为

$\eta = \frac{{\left| {{E_k} - {E_{k - 1}}} \right|}}{{{E_{k - 1}}}}$

(5)

式中：E_k为分解个数为k时所有分量的能量和；E_k-1为上一次分解时所有分量的能量和。当分解层数越多，即出现过分解现象时会出现多余的虚构分量^[11]。经过计算发现过分解程度越大，产生的虚构分量在所有分量的能量和中占比越小，因此对于负载侧输出电压信号进行VMD分解时，当η值越小，过分解现象越严重，可将η值最大时的k值设为合理的分解层数。

3. 故障特征提取

3.1 仿真信号分析

通过式（5）能量差值法选定VMD分解层数。表2为不同分解层数k下η的变化情况。表中可见，3种状态下η均在k为3时最大，最终确定分解层数为3。

表 2 不同k值下分量能量和的差值η

Table 2. Difference η of component energy sum for different values of k

预设分解数k	正常状态η	软故障η	硬故障η
3	0.0107	0.0167	0.0203
4	0.0071	0.0085	0.0100
5	0.0031	0.0046	0.0059
6	0.0008	0.0052	0.0066
7	0.0038	0.0023	0.0030
8	0.0016	0.0011	0.0011

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确定k值后对待测电路信号进行VMD分解处理，设置采样频率为100 Hz，数据长120 000点，分解层数k为3，惩罚因子α为2 000，分解结果如图3(a)所示。频谱分布如图3(b)所示。从图中可以看出，经分解后的各模态分量未出现模态混叠，且分解出的本征模态分量中都存在一个幅值高于其他分量的主分量，信号的主要能量反映了该状态下电路信号的重要特征。

图 3 电容3种状态下电路信号的VMD分解结果及频谱图

Figure 3. Results of VMD decomposition and spectrum diagram of circuit signal in three states of capacitance

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3.2 特征值提取

经过分解得到若干分量后，选用能量相对熵方法对不同电容状态进行识别，计算出分解后各分量的能量值作为特征向量。列出图1中电容C₁在f0、f6、f11故障模式下a、b、c三相的负载侧输出电压信号的特征向量，见表3。

表 3 三相电压信号特征参数值

Table 3. Three-phase voltage signal characteristic parameter values

信号位置	IMF1能量值	IMF2能量值	IMF3能量值
f0 a相	399.8052	5.3112	4.0059
f0 b相	402.0965	5.8990	4.1760
f0 c相	400.5862	5.9049	4.1193
f6 a相	417.0651	7.3981	6.0358
f6 b相	393.7950	5.9154	4.1874
f6 c相	393.9093	5.9235	7.8144
f11a相	432.6332	9.3866	2.1068
f11 b相	387.4031	5.9297	4.1996
f11 c相	387.9112	5.9166	4.1930

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4. 状态识别方法

4.1 能量相对熵

相对熵又称为KL散度，在一定程度上可以度量两个随机变量之间的距离^[12]，其基本公式为

$H(P,Q) = \sum\limits_{i = 1}^n {{P_i}\ln \frac{{{P_i}}}{{{Q_i}}}}$

(6)

式中：P、Q为两个概率分布，P、Q之间的近似程度越大，二者的相对熵值越小。因此，两个信号能量谱的差异性可以用能量相对熵来描述，能量相对熵值越小则相似度越高。

将不同模式下提取的能量特征参数设为一组特征向量。以f0为例，将a、b、c相负载侧输出电压信号经VMD分解后的k个IMF分量的能量特征参数依次排列组成一个特征向量x(E_Xi)，即

${\boldsymbol{x}}\left( {{E_{Xi}}} \right) = \left\{ {{E_{X1}},{E_{X2}},{E_{X3}}, \cdot \cdot \cdot, {E_{X8}},{E_{X9}}} \right\}$

(7)

式中：E_Xi为对应IMF分量的能量值。

根据相对熵的概念，电路信号的特征向量x(E_Xi)与y(E_Yi)的能量相对熵^[13]为

${Q_{xy}} = \sum\limits_{i = 1}^9 {\left| {{\lambda _{xi}}\ln \frac{{{\lambda _{xi}}}}{{{\lambda _{yi}}}}} \right|}$

(8)

其中

${\lambda _{xi}} = \frac{{{E_{Xi}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^9 {{E_{Xi}}} }}$

由前述，能量相对熵可以表征信号之间的相似程度，因此可通过不同故障状态与正常情况下的信号特征的能量相对熵来进行电路状态识别，并将软故障状态的临界值（电容容值衰减10%）和失效状态的临界值（电容容值衰减20%）与正常状态的样本值的能量相对熵这两个极端情况作为识别阈值，阈值计算结果见表4。

表 4 故障阈值

Table 4. Failure threshold

电路状态	能量相对熵值
正常	(0 ~ 0.0305)
软故障	[0.0305 ~ 0.0564)
失效状态	[0.0564 ~ ∞)

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4.2 电容状态识别

以图1仿真电路为例，在对电容状态进行识别时，将待测电路输出端的三相电压作为测点信号。对待测电路信号进行VMD分解处理并提取其各模态分量的能量特征参数，组成特征向量作为待测样本，并将待测样本与正常情况下的特征样本计算能量相对熵值，再将所得结果与阈值对比即可完成电容状态识别。具体实现过程为：

1）运行正常状态下电路，提取其负载侧三相输出电压信号u_a，u_b，u_c；

2）对提取出的电压信号进行VMD分解处理并构建特征向量x(E_Xi)={ E_X1，E_X2，E_X3，E_X4，E_X5，E_X6，E_X7，E_X8，E_X9 }；

3）运行待测电路，提取其负载侧三相输出电压信号u′_a，u′_b，u'_c；

4）对提取出的电压信号进行VMD分解处理并提取其特征向量y(E_Yi)={ E_Y1，E_Y2，E_Y3，E_Y4，E_Y5，E_Y6，E_Y7，E_Y8，E_Y9 }

5）将正常状态下电压信号的能量参数特征向量与待测电压信号的能量参数特征向量进行能量相对熵值的计算，得到能量熵值Q；

6）将求得的能量熵值Q与表4中阈值范围进行对比，实现电容状态识别。

图4为现场采用日置设备进行电容参数检测。为了验证优化VMD和能量相对熵的方法在地铁车辆辅助逆变电路滤波电容状态识别的准确性，重复上述识别电路状态步骤，分别对电容不同状态进行识别，并与现场测试结果进行比较，见表5，可得判断正确率为93.3%。

图 4 现场测试

Figure 4. Field test

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表 5 状态识别汇总表

Table 5. State identification summary table

实际电路状态	能量相对熵值Q	结果
正常1	0.0055	符合
正常2	0.0099	符合
正常3	0.0153	符合
正常4	0.0207	符合
正常5	0.0252	符合
软故障1	0.0293	不符合
软故障2	0.0365	符合
软故障3	0.0399	符合
软故障4	0.0466	符合
软故障5	0.0495	符合
失效状态1	0.0571	符合
失效状态2	0.0616	符合
失效状态3	0.0681	符合
失效状态4	0.0720	符合
失效状态5	0.0778	符合
正确率/％	93.3

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5. 结　语

本研究提出一种地铁车载电容状态快速识别方法，后续研究拟将本算法进行封装，随现场数据的导入可直接得出电容状态，并开展电容剩余寿命研究。本研究得出如下结论：

1）基于优化VMD的信号处理方法能直观地表征测点信号的重要能量分布特征。

2）能量相对熵可用于电路故障模式样本间相似程度的计算，能直观清晰地对电容软硬故障进行区分。

图 1 辅助供电系统电路原理图

Figure 1. Schematic diagram of auxiliary power supply system

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图 2 辅助逆变器输出电压波形图

Figure 2. Auxiliary inverter output voltage waveform

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图 3 电容3种状态下电路信号的VMD分解结果及频谱图

Figure 3. Results of VMD decomposition and spectrum diagram of circuit signal in three states of capacitance

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图 4 现场测试

Figure 4. Field test

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表 1 故障模式表

Table 1. Failure mode table

故障模式	C/μF	ESR值/Ω	c退化程度/％
f0(正常状态)	78	0.2	0
f1	76.44	0.22	2
f2	74.88	0.24	4
f3	73.32	0.26	6
f4	71.76	0.28	8
f5	70.2	0.3	10
f6	68.64	0.32	12
f7	67.08	0.34	14
f8	65.52	0.36	16
f9	63.96	0.38	18
f10	62.4	0.4	20
f11	60.84	0.42	22
f12	59.28	0.44	24
f13	57.72	0.46	26
f14	56.16	0.48	28
f15	54.6	0.5	30

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表 2 不同k值下分量能量和的差值η

Table 2. Difference η of component energy sum for different values of k

预设分解数k	正常状态η	软故障η	硬故障η
3	0.0107	0.0167	0.0203
4	0.0071	0.0085	0.0100
5	0.0031	0.0046	0.0059
6	0.0008	0.0052	0.0066
7	0.0038	0.0023	0.0030
8	0.0016	0.0011	0.0011

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表 3 三相电压信号特征参数值

Table 3. Three-phase voltage signal characteristic parameter values

信号位置	IMF1能量值	IMF2能量值	IMF3能量值
f0 a相	399.8052	5.3112	4.0059
f0 b相	402.0965	5.8990	4.1760
f0 c相	400.5862	5.9049	4.1193
f6 a相	417.0651	7.3981	6.0358
f6 b相	393.7950	5.9154	4.1874
f6 c相	393.9093	5.9235	7.8144
f11a相	432.6332	9.3866	2.1068
f11 b相	387.4031	5.9297	4.1996
f11 c相	387.9112	5.9166	4.1930

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表 4 故障阈值

Table 4. Failure threshold

电路状态	能量相对熵值
正常	(0 ~ 0.0305)
软故障	[0.0305 ~ 0.0564)
失效状态	[0.0564 ~ ∞)

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表 5 状态识别汇总表

Table 5. State identification summary table

实际电路状态	能量相对熵值Q	结果
正常1	0.0055	符合
正常2	0.0099	符合
正常3	0.0153	符合
正常4	0.0207	符合
正常5	0.0252	符合
软故障1	0.0293	不符合
软故障2	0.0365	符合
软故障3	0.0399	符合
软故障4	0.0466	符合
软故障5	0.0495	符合
失效状态1	0.0571	符合
失效状态2	0.0616	符合
失效状态3	0.0681	符合
失效状态4	0.0720	符合
失效状态5	0.0778	符合
正确率/％	93.3

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参考文献(13)

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1. 电路分析
1.1 辅助供电系统建模
1.2 电路状态分析
2. 变分模态分解
2.1 VMD基本原理
2.2 k值优化的变分模态分解
3. 故障特征提取
3.1 仿真信号分析
3.2 特征值提取
4. 状态识别方法
4.1 能量相对熵
4.2 电容状态识别
5. 结　语

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基于优化VMD和能量相对熵的地铁车载电容状态识别

doi: 10.12299/jsues.23-0083

作者简介:
李小波（1974−），女，副教授，博士，研究方向为轨道车辆电气系统故障诊断和状态检测。E-mail：lxbsues@126.com

计量

Capacitance status identification of subway vehicles based on optimized VMD and energy relative entropy

1. 电路分析

1.1 辅助供电系统建模

1.2 电路状态分析

2. 变分模态分解

2.1 VMD基本原理

2.2 k值优化的变分模态分解

3. 故障特征提取

3.1 仿真信号分析

3.2 特征值提取

4. 状态识别方法

4.1 能量相对熵

4.2 电容状态识别

5. 结　语

计量

目录

1. 电路分析

1.1 辅助供电系统建模

1.2 电路状态分析

2. 变分模态分解

2.1 VMD基本原理

2.2 k值优化的变分模态分解

3. 故障特征提取

3.1 仿真信号分析

3.2 特征值提取

4. 状态识别方法

4.1 能量相对熵

4.2 电容状态识别

5. 结　语

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基于优化VMD和能量相对熵的地铁车载电容状态识别

doi: 10.12299/jsues.23-0083

作者简介: 李小波（1974−），女，副教授，博士，研究方向为轨道车辆电气系统故障诊断和状态检测。E-mail：lxbsues@126.com

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出版历程

Capacitance status identification of subway vehicles based on optimized VMD and energy relative entropy

1. 电路分析

1.1 辅助供电系统建模

1.2 电路状态分析

2. 变分模态分解

2.1 VMD基本原理

2.2 k值优化的变分模态分解

3. 故障特征提取

3.1 仿真信号分析

3.2 特征值提取

4. 状态识别方法

4.1 能量相对熵

4.2 电容状态识别

5. 结 语

计量

出版历程

目录

1. 电路分析

1.1 辅助供电系统建模

1.2 电路状态分析

2. 变分模态分解

2.1 VMD基本原理

2.2 k值优化的变分模态分解

3. 故障特征提取

3.1 仿真信号分析

3.2 特征值提取

4. 状态识别方法

4.1 能量相对熵

4.2 电容状态识别

5. 结 语

作者简介:
李小波（1974−），女，副教授，博士，研究方向为轨道车辆电气系统故障诊断和状态检测。E-mail：lxbsues@126.com

5. 结　语

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